Vectores Autoregresivos Estructurales (SVAR) en R

En la siguiente entrada, se coloca un ejemplo de cómo estimar SVAR en R, cuya descripción teórica en se puede obtener de Pfaf y Kronberg. El ejemplo usado fue tomado del curso de Mactroeconometría impartido por Francisco Ramírez (2017). En el mismo, se muestra un modelo para estudiar choques fiscales [DatosSVARfiscal.txt].

> library(vars)

> Datoss2 <- read.delim("DatosSVARfiscal.txt")

> str(Datoss2)

'data.frame':    101 obs. of  25 variables:

 $ TRIM          : Factor w/ 101 levels "1991Q1","1991Q2",..: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

 $ PIB           : num  43.2 40.7 37.8 41.1 46.3 ...

 $ PIB_NOM       : num  32009 30842 29257 31443 35235 ...

 $ CONS_PRIV_NOM : num  24781 25009 25280 27567 28065 ...

 $ CONS_PRIV     : num  44.3 45.5 45.8 49.5 49.1 ...

 $ FBK_FIJO_NOM  : num  4137 4436 4700 4692 5053 ...

 $ GK_T          : num  1072 1257 1246 1548 1424 ...

 $ FBK_PRIV_NOM  : num  3066 3179 3453 3145 3629 ...

 $ FBK_REAL      : num  17.4 19.8 21 21.7 23.3 ...

 $ FBK_PRIV_REAL : num  15.1 16.5 18 17 19.5 ...

 $ FBK_PUB_REAL  : num  31.2 38.8 38.5 49.5 45.4 ...

 $ DEF_FBK       : num  24.1 22.8 22.7 22 22 ...

 $ IPC           : num  16.6 16.7 17 17.3 17.2 ...

 $ DEF_X         : num  100 96.6 94.4 94.8 95.2 ...

 $ DEF_M         : num  100 96.2 94.4 93.7 90.6 ...

 $ TOT           : num  100 100 100 101 105 ...

 $ DEF_FBK_      : num  100 94.5 94.4 91.2 91.4 ...

 $ FBK_PRIV_REAL_: num  100 110 119 113 130 ...

 $ FBK_PUB_REAL_ : num  100 124 123 158 145 ...

> t<-TOT/IPC*100

> g<-GK_T/IPC*100

Note que aquí asumimos que el pool de variables es integrado de primer orden, solo por ilustrar, no obstante, los ejercicios formales requieren realizar los test formales de estacionariedad.

> dataSVARfiscal<-cbind(diff(log(g)), diff(log(t)), diff(log( PIB)))

> varFiscal <- VAR(dataSVARfiscal, lag=3 )

> summary(varFiscal)

VAR Estimation Results:

========================= 

Endogenous variables: y1, y2, y3 

Deterministic variables: const 

Sample size: 97 

Log Likelihood: 328.483 

Roots of the characteristic polynomial:

0.8663 0.8663 0.8525 0.668 0.668 0.5717 0.3806 0.3806 0.1177

Call:

VAR(y = dataSVARfiscal, lag.max = 3)

Estimation results for equation y1: 

=================================== 

y1 = y1.l1 + y2.l1 + y3.l1 + y1.l2 + y2.l2 + y3.l2 + y1.l3 + y2.l3 + y3.l3 + const 

       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

y1.l1 -0.648691   0.109000  -5.951 5.46e-08

y2.l1 -1.461169   0.702201  -2.081  0.04039

y3.l1 -0.009005   1.410575  -0.006  0.99492

y1.l2 -0.298701   0.121274  -2.463  0.01575

y2.l2  0.417021   0.722954   0.577  0.56554

y3.l2  1.780093   1.025162   1.736  0.08603

y1.l3 -0.341051   0.103402  -3.298  0.00141

y2.l3 -0.022021   0.723046  -0.030  0.97577

y3.l3  0.327109   1.330332   0.246  0.80635

const -0.023032   0.060497  -0.381  0.70435

Residual standard error: 0.3809 on 87 degrees of freedom

Multiple R-Squared: 0.5349,       Adjusted R-squared: 0.4868 

F-statistic: 11.12 on 9 and 87 DF,  p-value: 2.307e-11 

Estimation results for equation y2: 

=================================== 

y2 = y1.l1 + y2.l1 + y3.l1 + y1.l2 + y2.l2 + y3.l2 + y1.l3 + y2.l3 + y3.l3 + const 

        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

y1.l1  0.0008346  0.0170514   0.049   0.9611

y2.l1  0.0263933  0.1098484   0.240   0.8107

y3.l1  0.0112770  0.2206623   0.051   0.9594

y1.l2  0.0049534  0.0189713   0.261   0.7946

y2.l2 -0.1297057  0.1130948  -1.147   0.2546

y3.l2  0.1002767  0.1603705   0.625   0.5334

y1.l3 -0.0057926  0.0161756  -0.358   0.7211

y2.l3 -0.0275359  0.1131091  -0.243   0.8082

y3.l3  0.0699884  0.2081096   0.336   0.7375

const -0.0246364  0.0094638  -2.603   0.0109

Residual standard error: 0.05959 on 87 degrees of freedom

Multiple R-Squared: 0.0317,       Adjusted R-squared: -0.06847 

F-statistic: 0.3165 on 9 and 87 DF,  p-value: 0.9676 

Estimation results for equation y3: 

=================================== 

y3 = y1.l1 + y2.l1 + y3.l1 + y1.l2 + y2.l2 + y3.l2 + y1.l3 + y2.l3 + y3.l3 + const 

       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

y1.l1  0.006645   0.007680   0.865   0.3893

y2.l1  0.039474   0.049474   0.798   0.4271

y3.l1 -0.448993   0.099382  -4.518 1.96e-05

y1.l2  0.020530   0.008544   2.403   0.0184

y2.l2  0.044998   0.050936   0.883   0.3794

y3.l2 -0.647567   0.072228  -8.966 5.28e-14

y1.l3 -0.002425   0.007285  -0.333   0.7401

y2.l3  0.058697   0.050942   1.152   0.2524

y3.l3 -0.437573   0.093729  -4.668 1.09e-05

const  0.036131   0.004262   8.477 5.28e-13

Residual standard error: 0.02684 on 87 degrees of freedom

Multiple R-Squared: 0.5599,       Adjusted R-squared: 0.5144 

F-statistic:  12.3 on 9 and 87 DF,  p-value: 2.432e-12 

Covariance matrix of residuals:

         y1        y2        y3

y1 0.145114 4.875e-03 3.240e-03

y2 0.004875 3.551e-03 7.574e-05

y3 0.003240 7.574e-05 7.203e-04

Correlation matrix of residuals:

       y1      y2      y3

y1 1.0000 0.21473 0.31693

y2 0.2147 1.00000 0.04736

y3 0.3169 0.04736 1.00000

Una vez estimado el modelo VAR en su forma reducida y sin restringir, es necesario especificar las matrices AB, teniendo presente que al incluirse ambas matrices, el número de restricciones necesarias para estimar el modelo es k^2 + k*(k-1)/2. 

Solo por recordar, la especificación matricial del modelo estructural es:

y(t)=C+inv(A)A1*y(t-1)+…+ inv(A)Ap*y(t-p)+ inv(A)B*e(t)

> A<-matrix(c(1,0,0,

+             0,1,-1.5,

+             NA,NA,1), 3, 3, byrow = T)

> A

     [,1] [,2] [,3]

[1,]    1    0  0.0

[2,]    0    1 -1.5

[3,]   NA   NA  1.0

> B<-diag(3)

> B[1,1]<-B[2,2]<-B[3,3]<-NA

> B

     [,1] [,2] [,3]

[1,]   NA    0    0

[2,]    0   NA    0

[3,]    0    0   NA

Ahora, se estima el modelo estructural usando la función SVAR:

> svarFiscal <- SVAR(varFiscal, estmethod = "scoring",

+                Bmat = B, Amat = A, max.iter = 200)

> 

> svarFiscal

SVAR Estimation Results:

======================== 

Estimated A matrix:

         y1     y2   y3

y1  1.00000 0.0000  0.0

y2  0.00000 1.0000 -1.5

y3 -0.03215 0.2924  1.0

Estimated B matrix:

       y1      y2     y3

y1 0.3809 0.00000 0.0000

y2 0.0000 0.07032 0.0000

y3 0.0000 0.00000 0.0303

Verifique que al modelo anterior se le puede eliminar una restricción, para que quede justamente identificado.

> A<-matrix(c(1,0,0,

+             0,1,NA,

+             NA,NA,1), 3, 3, byrow = T)

> A

     [,1] [,2] [,3]

[1,]    1    0    0

[2,]    0    1   NA

[3,]   NA   NA    1

> svarFiscal <- SVAR(varFiscal, estmethod = "scoring",

+                Bmat = B, Amat = A, max.iter = 200)

The AB-model is just identified. No test possible.

> 

> svarFiscal

SVAR Estimation Results:

======================== 

Estimated A matrix:

         y1     y2     y3

y1  1.00000 0.0000  0.000

y2  0.00000 1.0000 -1.504

y3 -0.03218 0.2932  1.000

Estimated B matrix:

       y1      y2      y3

y1 0.3809 0.00000 0.00000

y2 0.0000 0.07038 0.00000

y3 0.0000 0.00000 0.03033