3.1. Notas introductorias
En esta parte se tratan matrices, algunas tablas y se
ilustra cómo usar bucles para completar matrices. Aunque existe abundante
literatura en la red. Las formas básicas de crear columna y matrices en Matlab es:
%Vector fila
>> A=[1 2 3]
A =
1 2
3
%Vector columna
>> B=[1; 2; 3]
B =
1
2
3
%Es equivalente
>> B = [1 2 3]'
>> B = [1:3]'
Estos dos últimos comando son equivalentes, en el primero transpone un vector fila en columna ( ' ), en el segundo se ilustra como usar operaciones vectorizadas en Matlab, lo que evita el uso de bucle cuyo uso para construir matrices se presenta en el apartado 3.6.
%Matriz bidimensional
C=[1 2; 2 4; 3 6]
C =
1 2
2 4
3 6
Esta matriz bidimensional, seria un problema si se tratara de una matriz de mayor dimensión, sin embargo Matlab permite obtenerla de forma vectoriada. la matriz C, se puede obtener usando:
>> C =
[1:3; 2:2:6]'
C =
1
2
2
4
3
6
La primera parte del comando anterior ordena una
secuencia de números que vaya desde el 1 hasta el 3, y una segunda columna que
llama, también de forma vectorizada, a crear una columna, que vaya del 2 al 6,
en pasos de 2 en 2. Un comando que realiza una operación similar a esta última
citada es linspace, este permite dividir intervalos según fuese requerido. Por
ejemplo, dividir en 5 un intervalo que va desde 0 hasta 10. Es decir obtener un vector con x valores
igualmente espaciados.
>>
D = linspace(0,10,5)
D =
0
2.5000 5.0000 7.5000
10.0000
Nótese que el uso de los dos puntos (:) tiene un uso
extendido en Matlab. Se puede acceder a la primera columna de una matriz
especificando (:,1), accedería a la columna 1.
>>
C(:,1)
ans =
1
2
3
Si se usa C(:,2:end) recorrerá todas las filas, desde la
segunda hasta la última columna. El siguiente comando permite representar
conjuntamente, datos de números aleatorios que se generaron de forma
independientes. Matlab también permite representar conjuntamente datos que han sido generado de forma independiente. El siguiente comando permite representar conjuntamente,
datos de números aleatorios que se generaron de forma independientes. (el ; se coloca para poder colocar varias instrucciones en una misma linea)
>>
y = [rand(1,10)]';, x=[rand(1,10)]';, z=[y,x]
z =
0.7513
0.8407
0.2551
0.2543
0.5060
0.8143
0.6991
0.2435
0.8909
0.9293
0.9593
0.3500
0.5472
0.1966
0.1386
0.2511
0.1493
0.6160
0.2575
0.4733
En resumen y dado a la abundante literatura respecto al
tema que existe en la red, en la próxima tabla se resume un conjunto de comandos
básicos de operaciones con matrices:
Construir
matrices
|
|
Forma de una matriz
|
matriz(fila,
columna)
|
dimensiones de la matriz
|
[nfilasM,
ncolsM]=size(A)
|
Crear una
matriz
|
A = [16 3 2; 1
11 8; 6 7 1; 4 1 1]
|
matriz a
ceros
|
A = zeros (3,
5)
|
matriz a unos
|
A = ones (3,
5)
|
matriz
identidad
|
eye(3)
|
Matrices x
distantes
|
linspace(xmin, xmax, n)
x=xmin:stepsize:xmax
|
Llamar o editar
un elemento
|
A(1,4)
|
Última fila
|
sum(A(:,end))
|
Borrar la segunda columna
|
X(:,2) = []
|
builds
a table
|
x =
(1:0.1:2)’;
logs = [x
log10(x)]
|
Matrices esperciales
|
|
Transpuesta
|
A’
|
matriz a ceros
|
A = zeros (3,
5)
|
matriz a unos
|
A = ones (3,
5)
|
matriz
identidad
|
eye(3)
|
dimensiones de
la matriz
|
[nfilasM,
ncolsM]=size(A)
|
Tomar la diagonal
|
diag(A)
|
The
determinant
|
d = det(A)
|
Inversa
|
X = inv(A)
|
Triangulares
|
tril(A)
triu(A)
|
Autovectores y
Autovalores
|
[V, D] =
eig(A)
|
Cholesky
|
chol(A)
|
Valores
singulares
|
svd(A)
|
Operaciones con
matices
|
|
Sumar
|
|
Sumar filas
|
sum(A’)’
|
Sumar la
diagonal
|
sum(diag(A))
|
Crear matriz
simétrica
|
A + A’
|
multiplicación
|
|
Multiplicar
|
A’*A
|
Exponencial matricial
|
expm(A)
|
Estadísticos
|
|
Estadísticos por columna
|
mu = mean(D);
sigma = std(D)
|
Nota. En cuanto a los estadísticos de matices, en la parte de Estadística descriptiva se explicó su uso para trabajar por fila o columna.
Trabajar con matrices abre muchas posibilidades, por
ejemplo podemos generar una matriz con los números pares entre 1 y 10 y sus
respectivos logaritmos. Este ultimo comando es especialmente útil para cuando se desea calcular factoriales dobles de forma vectorizada con Matlab.
>> num_pares = (2:2:10)'
>> Log=[num_pares log(num_pares)]
Log =
2.0000 0.6931
4.0000 1.3863
6.0000 1.7918
8.0000 2.0794
10.0000 2.3026
3.2. Poner texto y números en un cuadro
Esta tarea no es trivial en Matlab. No es posible insertar textos en las matrices de Matlab,
si se llaman directamente. Se deben usar comillas simples y llamar mediante
llaves (no corchetes).
>> nom={'nerys', 'salami', 'platano'}
>> class(nom)
Este último comando permite utilizar “cell”, comando que permite guardar diversos
tipos de datos. Cuyos objetos y dimensiones se acceden mediante {}. En el
siguiente ejemplo se muestra como especificar una tabla con los nombres y la
media de un conjunto de datos.
% Ejemplo: Clasificacioens promedio por notas obtenidas
%Especificas clases y datos
nota = [58 67 80 96]
notas = {'Rep','Extra','Apro','Sobre'}
%Completando tablas
cellnotas=cell(4,2);
cellnotas (:,1)=notas; % los : indica es una operación vectorizada
%se pueden además completar celdas directamente
Rep = nota<70; Extra =
nota<70 & nota>60;
Apro = nota>70; Sobre = nota>85;
cellnotas(1,2)=
{mean(Rep)};, cellnotas(2,2)=
{mean(Extra)};
cellnotas(3,2)=
{mean(Apro)};, cellnotas(4,2)= {mean(Sobre)};
cellnotas
cellnotas
=
'Rep'
[0.5000]
'Extra'
[0.2500]
'Apro'
[0.5000]
'Sobre' [0.2500]
3.3. Clasificaciones
En ocasiones es necesario crear tablas donde se incluyan
además el nombre de la clase con que se esté trabajando. Por ejemplo se pueden
hacer tablas de frecuencia, incluyendo
clasificaciones específicas.
%Tabla de frecuencia con
etiquetas de clases
>> nota = [75 85 92 15 65 82 72 45 94 85 86 70 68 56 57
63 72 14]
>> notao = ordinal(nota,{'Rep','Extra','Apro','Sobre'},{},[0,59,69.9,85,100])
>> tabulate(notao)
Value Count
Percent
Rep 5
27.78%
Extra 3
16.67%
Apro 5
27.78%
Sobre 5 27.78%
3.4. Tablas y matrices con operadores lógicos
El uso de operadores lógicos se supone conocido. Utilizar
operadores lógicos para obtener información de las tablas y vectores calculados
en Matlab, se presenta a continuación.
%Calcular la media de estudiantes susmendidos
nota = [75 85 92 15 65 82 72 45 94 85 86 70 68 56
57 63 72 14]
suspenso = nota<70 %indica 1/0. 1 si suspendieron
nota_susp
=nota(suspenso) %muestra la nota de los que suspendi…
mean(nota_susp) %media de notas de los que suspedieron
El promedio de estudiante suspendidos, se puede obtener,
aprovechando que la matriz [suspenso] es dicotómica o binaria, llamando el promedio de
dicha matriz o calculando directamente la media, el próximo cuadro presenta
respectivamente, dichos comandos.
>> mean(suspenso)
>> sum(suspenso)/length(nota)
Existen en Matlab un conjunto de operadores lógicos que
permiten aplicar pruebas lógicas a matrices de datos.
Comandos
|
Descripción
|
any(nota>85)
|
%arroja
un 1 si en la matriz nota hay por lo menos un número mayor a 85 (cumpla
alguna condición)
|
any(C(:,1)>=3)
|
%Aplica
la misma condición sobre una fila
|
all(nota>85)
|
%revisa
si todos los elementos cumplen una condición
|
find(nota>85)
|
Busca
valores y posiciones que cumplan determinadas condiciones
|
Ejemplo:
usar la función find para sustituir los elementos de una matriz que cumplen
determinadas condiciones.
N=magic(4)
N =
16
2 3 13
5
11 10 8
9
7 6 12
4
14 15 1
%buscar
valores mayores a 10
>>
J = find(N>=10)
>> N(J) = 10*ones(size(J))
N =
10 2 3
10
5 10 10
8
9 7 6
10
4 10 10
1
3.5. Tablas de contingencia y etiquetas filas y columnas
Teniendo dos vectores de datos, X referido al sexo
1==hombre 0==mujer y una segunda variable fuma que muestra un 1 en el caso que
la persona fume. El comando usado agrega el chi2 y el pvalor, usando la
hipótesis nula de independencia entre variables.
>> sexo = round(rand(1,10))'
>> fuma = round(rand(1,10))'
>> [table,chi2,p] = crosstab(sexo, fuma)
table =
2
4
2
2
chi2 =
0.2778
p =
0.5982
Hasta ahora hemos obtenido todas las tablas y matrices
sin las debidas etiquetas, que permitan identificar su contenido. La tabla de
contingencia anterior se podría modificar de forma que aparezcan las debidas
etiquetas.
%ahora
modificamos el comando para obtener las debidas etiquetas
table =
array2table(table, ...
'VariableNames',{'Hombre','Mujer'},...
'RowNames',{'Fumador','No_fuma'});
disp('Tabla cruzada')
disp(table)
Tabla cruzada
Hombre Mujer
-------- ---------
Fumador 2 4
No_fuma 2
2
3.6. Usar bucles para completar matrices de
datos
Una forma adicional de construir matrices se encuentra en
los bucles. Por ejemplo, la Matriz B, obtenida en el primer apartado, se podría
obtener alternativamente usando:
>> for I = 1:3,
n(i)
= i;
end
>>
n =
1
2 3
Esta forma de construer matrices se vuelve especialmente
útil cuando necesitamos completar matrices bidimensionales, siguiendo el
criterio de completar ya sea por fila o por columna.
>>
%Recorrer una matriz por fila
for i=1:
nfilasA % para cada fila
for j=1: ncolsA
sentencias
end
end
% recorrer la matriz por columnas
for j=1:
ncolsA % para
cada columna
for i=1: nfilasA
sentencias
end
end
en el primer caso se tiene:
Si aun no se ve se puede aclarar viéndolo arbitraria donde cada numero muestra en que paso el programa trabajo en esa celda. en los próximo se muestra como el programa va trabajando según el criterio que se va indicando. En el primero ejecuta la sentencia en la primera fila y trabaja todos sus elementos columna por columna y en la segunda trabaja todos los elementos de la columna fila por fila.
>> %Recorrer una matriz por fila
n =
1 2
3 4
5 6
% recorrer la matriz por columnas
n =
1 4
2 5
3 6
Para ver una aplicación un poco mas avanzada de estos comando, en el siguiente comando se utiliza el bucle anidado for
para simular un proceso autoregresivo (AR(1)) de primer orden, rellenando una
matriz por fila. La clave esta en el orden en que se colocan los for, pues
estos indican la forma en como deberá ir trabajando el programa.
M = 2; T
= 12; X0 = 10; phi0 = 0.0; phi1 = 0.95; sigma = 0.25;
X=
zeros(M,T);
%Se
completa la matriz anterior con un bucle que completa, por fila, el
%numero
de trayectorias especificadas en la función.
for i=1:M
for j=2:T
u(i,j)=sigma*rand();
X(i,1)=phi0+phi1*X0+rand()*sigma;
X(i,j)= phi0+phi1*X(i,j-1)+u(i,j);
end
end
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Lopez, Beatriz (2009). Estadística. Disponible en: http://eio.usc.es/pub/pateiro/files/iq0809pateiro.pdf
