BORRADOR
En el documento se presentan algunos
comentarios y ejemplos del Cap. 4 (Multiple Regression Analysis: Inference),
del libro de Econometria de Wooldridge 2009 (4ta ed.).
- Las hipótesis deben establecerse antes de mirar los
datos.
- El contexto de los ejemplos debe leerse en el libro.
¿Cómo analizar el estadístico t usando STATA?
**Ejemplo 4.1
*ALTERNATIVA DE UNA COLA
insheet using
"C:\Users\Nerys\Documents\Biblioteca\Econometria, libos ebooks\Solucion a
ejercicios de econometria\Base de datos wooldridge\wage1.csv
", comma clear
. *Como usar el t
para probar h0: Bj=0
. reg lwage educ
exper tenure
Source | SS
df MS Number of obs = 526
-------------+------------------------------ F(
3, 522) = 80.39
Model |
46.8741796 3 15.6247265 Prob > F =
0.0000
Residual |
101.455581 522 .194359351 R-squared
= 0.3160
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3121
Total |
148.329761 525 .282532878 Root MSE =
.44086
------------------------------------------------------------------------------
lwage | Coef.
Std. Err. t P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
educ | .092029
.0073299 12.56 0.000
.0776292 .1064288
exper |
.0041211 .0017233 2.39
0.017 .0007357 .0075065
tenure |
.0220672 .0030936 7.13
0.000 .0159897 .0281448
_cons |
.2843595 .1041904 2.73
0.007 .0796755 .4890435
------------------------------------------------------------------------------
. display
_b[exper]*3
.01236333
*t calculado 2.31 se compara con el t crítico de la
normal(de tabla) (1.645 para 5% de significancia y 2.326 al 1%), por tanto
(tcal>tcriti) la variable es estadísticamente mayor que cero al 1% de
significancia. Cuando se tiene más de 122 gl se pueden usar los t de la normal.
*t= Coef. /
Std. Err., por tanto siempre tendra el signo del coef, aunque stata siempre
arroja el resultado en terminos absolutos.
**Ejemplo 4.2
*ALTERNATIVA DE UNA COLA
insheet using
"C:\Users\Nerys\Documents\Biblioteca\Econometria, libos ebooks\Solucion a
ejercicios de econometria\Base de datos wooldridge\meap93.csv
", comma clear
*se prueba la
hipótesis de que el tamaño de la escuela (enroll) no incide en las puntuaciones
de los exámenes (math10)
. regress math10
totcomp staff enroll
Source | SS
df MS Number of obs = 408
-------------+------------------------------ F(
3, 404) = 7.70
Model |
2422.93434 3 807.644779 Prob > F =
0.0001
Residual |
42394.2462 404 104.936253 R-squared =
0.0541
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0470
Total |
44817.1805 407 110.115923 Root MSE =
10.244
------------------------------------------------------------------------------
math10 | Coef.
Std. Err. t P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
totcomp |
.0004586 .0001004 4.57
0.000 .0002613 .0006559
staff |
.0479199 .039814 1.20
0.229 -.0303487 .1261884
enroll |
-.0001976 .0002152 -0.92
0.359 -.0006207 .0002255
_cons |
2.274021 6.113794 0.37
0.710 -9.744801 14.29284
------------------------------------------------------------------------------
*En este caso existen 404 gl, se puede usar la c
normal. Al 5% es -1.645, como el t es -.92 no se puede rechazar h0.
. regress math10
ltotcomp lstaff lenroll
*cambiando la forma funcional se permite reducir
el efecto del tamaño de la escuela a medida que esta
. display _b[lenrol]/100
-.01268042
**Ejemplo 4.3
*ALTERNATIVA DE DOS COLA
insheet using
"C:\Users\Nerys\Documents\Biblioteca\Econometria, libos ebooks\Solucion a
ejercicios de econometria\Base de datos wooldridge\gpa1.csv
", comma clear
. regress colgpa
hsgpa act skipped
------------------------------------------------------------------------------
colgpa | Coef.
Std. Err. t P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
hsgpa |
.4118162 .0936742 4.40
0.000 .2265819
.5970505
act |
.0147202 .0105649 1.39
0.166 -.0061711 .0356115
skipped |
-.0831131 .0259985 -3.20
0.002 -.1345234 -.0317028
_cons |
1.389554 .3315535 4.19
0.000 .7339295 2.045178
------------------------------------------------------------------------------
*el t de 4.40 de hsgpa muestra que la variables es
significativa aun para valores de significancia muy pequeños. Sin embargo ACT
no es significativa.
Otras alternativas de hipótesis respecto a Beta
**Ejemplo 4.4
*En ocasiones es necesario testear sobre si el
parámetro asume valores diferentes a cer. Como
por ejemplo 1 o -1. En este caso el valor de t es:
t =
(estimación – valor hipotético)/Err. Stan
Regla de rechazo: se rechaza ho si t>c
insheet using
"C:\Users\Nerys\Documents\Biblioteca\Econometria, libos ebooks\Solucion a
ejercicios de econometria\Base de datos wooldridge\campus.csv
", comma clear
. gen
lcrime=ln(crime)
. gen
lenrroll=ln(enroll)
. regress lcrime lenrroll
Source | SS
df MS Number of obs = 97
-------------+------------------------------ F(
1, 95) = 133.79
Model |
107.083654 1 107.083654 Prob > F =
0.0000
Residual |
76.0358244 95 .800377098 R-squared =
0.5848
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5804
Total |
183.119479 96 1.90749457 Root MSE =
.89464
------------------------------------------------------------------------------
lcrime | Coef. Std. Err. t
P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lenrroll | 1.26976 .109776 11.57
0.000 1.051827 1.487693
_cons |
-6.63137 1.03354 -6.42
0.000 -8.683206 -4.579533
------------------------------------------------------------------------------
*Elasticidad estimada lenrroll | 1.26976
* lo que muestra
evidencia a favor de mayor a 1.
. test lenrroll=1
( 1)
lenrroll = 1
F(
1, 95) = 6.04
Prob > F = 0.0158
//este es el valor critico
. local
tvalue=(_b[lenrrol]-1)/_se[lenrrol]
. local
pvalue=ttail(120, `tvalue')
. display
"T-value: " `tvalue' ", P-value: " `pvalue'
T-value: 2.45737, P-value: .00771259 // T-value: es el t calculado
*al 5% claramente se rechaza h0.
**Ejemplo 4.5
insheet using
"C:\Users\Nerys\Documents\Biblioteca\Econometria, libos ebooks\Solucion a
ejercicios de econometria\Base de datos wooldridge\hprice2.csv
", comma clear
. gen ldist=ln(dist)
. regress lprice lnox
ldist rooms stratio
Source | SS
df MS Number of obs = 506
-------------+------------------------------ F(
4, 501) = 175.86
Model |
49.3987735 4 12.3496934 Prob > F =
0.0000
Residual |
35.1834974 501 .070226542 R-squared =
0.5840
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5807
Total |
84.5822709 505
.167489645 Root MSE =
.265
------------------------------------------------------------------------------
lprice | Coef.
Std. Err. t P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lnox
| -.95354 .1167418
-8.17 0.000 -1.182904
-.7241762
ldist
| -.1343401 .0431032
-3.12 0.002 -.2190255
-.0496548
rooms
| .2545271 .0185303
13.74 0.000 .2181203
.2909338
stratio
| -.0524512 .0058971
-8.89 0.000 -.0640373
-.0408651
_cons
| 11.08387 .3181115
34.84 0.000 10.45887
11.70886
------------------------------------------------------------------------------
*se desea probar la elasticidad de lnox.
. scalar
tvalue=(_b[lnox]+1)/_se[lnox]
HASTA AQUÍ SE HA UTILIZADO UN PROCEDIMIENTO CLASICO.
CALCULAR EL T, SEGÚN LA HIPOTESIS PLANTEADA, ELEGIR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA Y
LUEGO ENCONTRAR EL T DE TABLA QUE CORRESPONDE PARA POR ULTIMO COMPARAR.Ahora en
vez de testear a distintos niveles de significancia se calcula el
P-value.(¿Cuál es el menor nivel de significancia al que se rechazaría la
hipótesis nula?.
P pequeños son evidencia en contra de la hipótesis
nula.
Usar el P-valor (p-value) para test de hipótesis en STATA
**Ejemplo 4.6
insheet using
"C:\Users\Nerys\Documents\Biblioteca\Econometria, libos ebooks\Solucion a
ejercicios de econometria\Base de datos wooldridge\401k.csv
", comma clear
. regress prate mrate
age totemp
Source | SS
df MS Number of obs = 1534
-------------+------------------------------ F(
3, 1530) = 56.41
Model |
42666.5732 3 14222.1911 Prob > F =
0.0000
Residual |
385718.966 1530 252.103899 R-squared =
0.0996
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0978
Total |
428385.539 1533 279.442622 Root MSE =
15.878
------------------------------------------------------------------------------
prate |
Coef. Std. Err. t
P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
mrate
| 5.441433 .5244086
10.38 0.000 4.412797
6.470068
age
| .2694073 .0451486
5.97 0.000 .1808477
.3579669
totemp
| -.0001298 .0000367
-3.53 0.000 -.0002018
-.0000578
_cons
| 80.29429 .7776952
103.25 0.000 78.76882
81.81975
------------------------------------------------------------------------------
. scalar
tvalue=(_b[totemp])/_se[totemp]
. scalar pvalue=1-(ttail(1529,
tvalue))
. display
_b[totemp]*10000
Test de hipótesis usando intervalos de confianza en STATA
**Ejemplo 4.8
PRUEBA DE HIPOTESIS CON INTERVALOS DE CONFIANZA
insheet using
"C:\Users\Nerys\Documents\Biblioteca\Econometria, libos ebooks\Solucion a
ejercicios de econometria\Base de datos wooldridge\rdchem.csv ", comma
clear
. gen lrd=ln(rd)
. gen
lsales=ln(sales)
. regress lrd lsales
profmarg
Source | SS
df MS Number of obs = 32
-------------+------------------------------ F(
2, 29) = 162.24
Model |
85.5970592 2 42.7985296 Prob > F =
0.0000
Residual |
7.65020517 29 .263800178 R-squared =
0.9180
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.9123
Total |
93.2472644 31 3.00797627 Root MSE =
.51361
------------------------------------------------------------------------------
lrd | Coef.
Std. Err. t P>|t|
[95%
Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lsales |
1.084228 .0601941 18.01
0.000 .9611171
1.207339
profmarg |
.0216594 .012782 1.69
0.101 -.0044827 .0478015
_cons |
-4.378348 .4680132 -9.36
0.000 -5.335543 -3.421154
------------------------------------------------------------------------------
*STATA proporciona directamente el intervalo de
confianza para el estimador al 95% de significancia. ahora la regla de rechazo
dependerá de si el valor testeado se encuentra fuera o dentro del intervalo
obtenido. En este caso la unidad se encuentra dentro del intervalo, por lo que
no se rechaza la h0; Beta[lsales]=1
HASTA AHORA SOLO SE HAN PROBADO HIPOTESIS RESPECTO A
UN SOLO PARAMETRO, NO OBSTANTE TAMBIEN SE HACE NECESARIO PROBAR HIPOTESIS SOBRE
VARIOS ELEMENTOS A LA VEZ.
El estadístico F de significancia conjunta.
*Se estima un modelo, luego se eliminan variables a
ver cómo cambian la suma de resídales al cuadrado y se crea un estadístico a partir de este cambio.
insheet using
"C:\Users\Nerys\Documents\Biblioteca\Econometria, libos ebooks\Solucion a
ejercicios de econometria\Base de datos wooldridge\mlb1.csv
", comma clear
estimates store m21,
title(Model 1)
regress lsalary years gamesyr bavg hrunsyr
rbisyr
estimates store m23,
title(Model 2)
regress lsalary years gamesyr
estout m21 m23,
cells(b(star fmt(5)) se(par fmt(5))) legend label varlabels(_cons constant)
stats(N r2 rss)
----------------------------------------------------
Model comp~2 Model 2
b/se b/se
----------------------------------------------------
years 0.06886*** 0.07132***
(0.01211) (0.01251)
gamesyr 0.01255*** 0.02017***
(0.00265) (0.00134)
bavg 0.00098
(0.00110)
hrunsyr 0.01443
(0.01606)
rbisyr 0.01077
(0.00717)
constant 11.19242*** 11.22380***
(0.28882) (0.10831)
----------------------------------------------------
N 353.00000 353.00000
r2 0.62780 0.59707
rss 183.18632 198.31150
----------------------------------------------------
* p<0.05, **
p<0.01, *** p<0.001
*Algebraicamente, siempre que se eliminen variables
del modelo se incrementa la SRC. Lo que se busca es ver si este aumento es
suficientemente grande como para afirmar que estas variables son no
significativas conjuntamente. Pero para poder probar hipótesis también se
necesita un estadístico.
SSE(R): SRC(modelo rest)
SSE(F): SRC(modelo NO rest)
q : No. De
variables omitidas
n : #
observaciones
k : #
variables independientes
(n-k-1)son los grados de libertad del modelo no
restringido
Regla de rechazo: F>c
scalar F=((198.31150-183.18632)/3)/(183.18632/(353-5-1))
. display F
9.5502718
*cuando se rechaza h0, se dice que las variables son
significativas conjuntamente. Una manera de llamar los valore crítico de la distribución
F es:
. display invF(3,347,.95)
2.6306415
. display invF(3,347,.99)
3.83852
*por lo que el número es superior a los valores críticos,
por lo que se rechaza h0 que indicaba que las variables omitidas no tienen un
efecto. Según Wooldridge esto puede pasar aunque las variables de forma
individual no sean significativas, por cuestión de correlación y multicolinialidad que impida ver claramente los efectos parciales.
*valores pequenos de F, muestra evidencia en contra
de la Hipótesis nula
